Schweinebäckchen von überschüssigem Fett und Sehnen befreien. Mit Salz und frisch gemahlenem schwarzem Pfeffer würzen und in Mehl wenden, überschüssiges Mehl abklopfen.
Olivenöl in einem großen Topf erhitzen und die Schweinebäckchen rundum kräftig anbraten, bis sie gut Farbe angenommen haben. Herausnehmen und beiseitestellen.
Im selben Topf Zwiebel, Möhren und Lauch bei mittlerer Hitze 10–15 Minuten anschwitzen, bis das Gemüse weich und leicht gebräunt ist.
Knoblauchscheiben zugeben und ca. 2 Minuten mitdünsten, bis sie duften.
Mit Rotwein ablöschen und 2–3 Minuten offen köcheln lassen, dabei mit einem Holzlöffel den Bratensatz vom Topfboden lösen.
Rinderbrühe, Lorbeerblätter und Thymianzweig hinzufügen, alles gut umrühren und die Schweinebäckchen wieder in den Topf legen, sodass sie von der Flüssigkeit bedeckt sind.
Im Schnellkochtopf bei mittlerer bis hoher Hitze 45–50 Minuten garen; nach Druckabbau öffnen. Im normalen Topf bei niedriger Hitze und geschlossenem Deckel 2½–3 Stunden schmoren lassen, bis das Fleisch zart ist.
Schweinebäckchen herausnehmen, Lorbeerblätter und Thymianzweig entfernen. Das Gemüse im Topf mit einem Stabmixer pürieren, bis eine feine Sauce entsteht. Bei Bedarf die Sauce einige Minuten einkochen lassen und mit Salz sowie Pfeffer abschmecken.
Schweinebäckchen zurück in die Sauce geben, kurz erhitzen und mit Kartoffelpüree, Pommes Frites oder weißem Reis servieren.