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Backofen auf 190 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Croissant-Teig auf ein mit Backpapier ausgelegtes Blech ausrollen, Nahtstellen zusammendrücken und im vorgeheizten Ofen 8–10 Minuten backen, bis er leicht goldbraun ist.
Eier, Milch, Salz und schwarzen Pfeffer in einer mittleren Schüssel mit einem Schneebesen verquirlen, bis die Mischung leicht schaumig ist.
Butter in einer beschichteten Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen, Eimischung hineingießen und unter gelegentlichem Rühren braten, bis die Eier vollständig gestockt und luftig sind.
Falls du Paprika und Zwiebel verwendest, diese zusammen mit der Bratwurst in einer separaten Pfanne bei mittlerer Hitze 3–5 Minuten anschwitzen, bis das Gemüse leicht weich ist.
Teig kurz abkühlen lassen, dann das Rührei gleichmäßig darauf verteilen. Die Bratwurst-Paprika-Zwiebel-Mischung (falls verwendet) darübergeben und mit geriebenem Cheddar bestreuen.
Pizza zurück in den Ofen schieben und 3–5 Minuten backen, bis der Käse geschmolzen ist.
Pizza in Stücke schneiden und heiß servieren.